Закон корреляции частей организма. Корреляционный анализ. Стр.21. Вопросы для повторения и задания

Целью корреляционного анализа является выявление оценки силы связи между случайными величинами (признаками), которые характеризует некоторый реальный процесс.
Задачи корреляционного анализа :
а) Измерение степени связности (тесноты, силы, строгости, интенсивности) двух и более явлений.
б) Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связности между явлениями. Существенные в данном аспекте факторы используют далее в регрессионном анализе.
в) Обнаружение неизвестных причинных связей.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи .
Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятностных значений независимой переменной. Связь называется корреляционной , если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.
Наглядным изображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показываются сочетания X и Y. По расположению точек можно судить о наличии связи.
Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора.
Более совершенным показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции . При расчете этого показателя учитываются не только отклонения индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина этих отклонений.

Ключевыми вопросами данной темы являются уравнения регрессионной связи между результативным признаком и объясняющей переменной, метод наименьших квадратов для оценки параметров регрессионной модели, анализ качества полученного уравнения регрессии, построение доверительных интервалов прогноза значений результативного признака по уравнению регрессии.

Пример 2

Система нормальных уравнений.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Для наших данных система уравнений имеет вид
30a + 5763 b = 21460
5763 a + 1200261 b = 3800360
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем b = -3.46, a = 1379.33
Уравнение регрессии:
y = -3.46 x + 1379.33

2. Расчет параметров уравнения регрессии.
Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1. Коэффициент корреляции
Ковариация .

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и обратная.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -3.46 x + 1379.33

Коэффициент b = -3.46 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -3.46.
Коэффициент a = 1379.33 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная.
1.3. Коэффициент эластичности.
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета - коэффициенты.
Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.
Коэффициент эластичности находится по формуле:

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения S x приведет к уменьшению среднего значения Y на 0.74 среднеквадратичного отклонения S y .
1.4. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Дисперсионный анализ.
Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:
∑(y i - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
где
∑(y i - y cp) 2 - общая сумма квадратов отклонений;
∑(y(x) - y cp) 2 - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);
∑(y - y(x)) 2 - остаточная сумма квадратов отклонений.
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции r xy .
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции :

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции r xy .
1.6. Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R 2 = -0.74 2 = 0.5413
т.е. в 54.13 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 45.87 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

Список литературы

Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001, с. 34..89.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 1998, с. 17..42.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001, с. 5..48.

1 принцип – выявление и учет последовательности напластования пород, т.е. определение согласного или несогласного залегания слоев. Согласное – каждый вышележащий слой отлагался непосредственно на нижележащем. Несогласное – наличие в разрезе перерывов, несогласий, тектонических нарушений, что отражается в разрезе отсутствием некоторых отложений или повторением ниже или выше лежащих толщ.

2 принцип – взаиморасположение границ одновозрастных пластов, т.е. при небольших изменениях мощности, кровля и подошва пласта примерно параллельны; границы смежных пластов также примерно параллельны.

3 принцип – прослеживание в разрезе реперов и реперных границ

4 принцип – ритмичность осадкообразования , т.е., последовательная смена пород разного литологического состава в зависимости от знака колебательных движений. Погружение суши – наступление моря (трансгрессия), или наоборот регресссия – отступление береговой линии. При трансгрессивном цикле грубозернистость пород растет вверх по разрезу, при регрессивном – уменьшается.

В данной работе предлагается выполнить детальную корреляцию для продуктивной части разреза яснополянских отложений Гондыревского месторождения. Горные породы, залегающие в разрезе месторождения располагаются в определенной последовательности, а именно имеет место чередование пластов с разным литологическим составом, коллекторскими свойствами и др. Выделение в разрезе и прослеживание по площади одноименных горизонтов и пластов, выяснение их выдержанности по простиранию, условий залегания, постоянства состава и мощности осуществляется с помощью детальной корреляции. Она проводится для продуктивной части разреза на стадии подготовки месторождения к разработке или в процессе разработки, и решает задачи построения первичной статической модели залежи посредством выделения в разрезах скважин границ продуктивных пластов и геофизических реперов, определения характера изменчивости пласта по площади (наличие зон выклинивания, замещения), определения расчлененности горизонта на отдельные пласты и пропластки. Сопоставление разрезов скважин в данной работе будет проводиться по литогенетическим признакам. К таким относят вещественный состав пород – песчаники, алевролиты, известняки и др.

Методика построения корреляционной схемы следующая:

2. Выбор линии привязки - за линию корреляционной привязки принимают в данной работе первую реперную границу в каждой скважине (интервал ОГ II к). От линии корреляционной привязки, которую принимают за ноль, с интервалом 4 метра вычерчивают шкалу.

2. Расположение разрезов скважин на схеме – для построения корреляционной схемы необходимо выбрать опорный (эталонный) разрез. Опорным называется наиболее представительный, четко расчлененный разрез скважины, на котором четко хорошо выделяются все реперные пласты, представлена достаточная мощность разреза, выполнен полный комплекс ГИС. Все остальные скважины помещаются в произвольном порядке, с учетом наиболее близкого к соседним скважинам положения реперов. Выбранная опорная скважина вместе со стратиграфической колонкой помещается в левой части листа. На листе ватмана проводят горизонтальную линию привязки, вдоль которой на произвольных расстояниях наносят оси коррелируемых разрезов скважин.

3. Прослеживание кровли и подошвы реперов, одновозрастных пластов и пропластков – далее на ось каждой скважины наносят результаты литологического расчленения разреза в следующем порядке: интервалы залегания реперов, положение кровли и подошвы проницаемых пластов. Далее проводят последовательное сопоставление разрезов скважин с опорным, т.е. прослеживают и соединяют одноименные границы прямыми линиями. При соединении границ пластов необходимо выполнять следующие условия:

Линии, соединяющие кровли и подошвы пластов должны быть примерно параллельны ранее проведенным линиям, соединяющим границы реперов;

Эти линии не должны пересекаться или иметь существенно другой наклон;

Если в одной из скважин пласт сложен породой коллектором, которая в соседней замещается на неколлектор, то на половине расстояния между этими скважинами вертикальной ломаной линией показывают условную границу фациального замещения (14,а), также поступают, если замещается только часть пласта (14,б);

Если коллектор выявлен только в одной скважине и в соседних его нет, то рисуется выклинивание пласта (14,в). Пласт показывается только на половину расстояния между скважинами.

Живой организм представляет единое целое, в котором все части и органы взаимосвязаны. Когда в эволюционном процессе изменяются строение и функции одного органа, то это неизбежно влечет соответственные или, как говорят, коррелятивные изменения и в других органах, связанных с первыми физиологически, морфологически, через наследственность и т.д.

Закон корреляции, или соотносительного развития органов, был открыт Ж. Кювье (1812). Пользуясь этим законом, нередко удается реконструировать целый ископаемый организм по частям, например по части скелета.

Приведем примеры коррелятивных зависимостей. Одним из самых существенных, прогрессивных изменений в процессе эволюции членистоногих было появление у них мощного наружного кутикулярного скелета. Это неизбежно отразилось на многих других органах - сплошной кожномускульный мешок не мог функционировать при жестком наружном панцире и распался на отдельные мускульные пучки; вторичная полость тела утратила свое опорное значение, и ее сменила имеющая иное происхождение смешанная полость тела (миксоцель), выполняющая в основном трофическую функцию; рост тела принял периодический характер и стал сопровождаться линьками и т.д. У насекомых отчетливо выступает корреляция между органами дыхания и кровеносными сосудами. При сильном развитии трахей, доставляющих кислород непосредственно к месту его потребления, кровеносные сосуды становятся излишними и исчезают. Не менее ясная корреляция наблюдается и у

Пример: Одним из самых существенных, прогрессивных изменений в процессе эволюции членистоногих было появление у них мощного наружного кутикулярного скелета. Это неизбежно отразилось на многих других органах - сплошной кожномускульный мешок не мог функционировать при жестком наружном панцире и распался на отдельные мускульные пучки; вторичная полость тела утратила свое опорное значение, и ее сменила имеющая иное происхождение смешанная полость тела (миксоцель), выполняющая в основном трофическую функцию; рост тела принял периодический характер и стал сопровождаться линьками и т.д. У насекомых отчетливо выступает корреляция между органами дыхания и кровеносными сосудами. При сильном развитии трахей, доставляющих кислород непосредственно к месту его потребления, кровеносные сосуды становятся излишними и исчезают.

М.Мильн-Эдвардса (1851)

Мильн-Эдвардс (1800–1885)-французский зоолог, иностранный член корреспондент Петербургской АН (1846), один из основоположников морфофизиологических исследований морской фауны. Ученик и последователь Ж. Кювье.

Эволюция организмов всегда сопровождается дифференциацией частей и органов.

Дифференциация состоит в том, что первоначально однородные части организма постепенно все более отличаются друг от друга как по форме, так и отправлениям или подразделяются на разные по функции части. Специализируясь для выполнения определенной функции, они в то же время утрачивают способность выполнять иные функции и тем самым становятся в большую зависимость от других частей организма. Следовательно, дифференциация всегда приводит не только к усложнению организма, но и к подчинению частей целому - одновременно с морфофизиологическим расчленением организма происходит обратный процесс формирования гармоничного целого, называемый интеграцией.

Вопрос

Биогенетический закон Геккеля-Мюллера (также известен под названиями «закон Геккеля», «закон Мюллера-Геккеля», «закон Дарвина-Мюллера-Геккеля», «основной биогенетический закон»): каждое живое существо в своем индивидуальном развитии (онтогенез) повторяет в известной степени формы, пройденные его предками или его видом (филогенез). Сыграл важную роль в истории развития науки, однако в настоящее время в своем исходном виде не признается современной биологической наукой. По современной трактовке биогенетического закона, предложенной русским биологом А. Н. Северцовым в начале 20 века, в онтогенезе происходит повторение признаков не взрослых особей предков, а их зародышей.

Фактически «биогенетический закон» был сформулирован ещё задолго до возникновения дарвинизма. Немецкий анатом и эмбриолог Мартин Ратке (1793-1860) в 1825 г. описал жаберные щели и дуги у эмбрионов млекопитающих и птиц - один из наиболее ярких примеров рекапитуляциии. В 1828 году Карл Максимович Бэр, основываясь на данных Ратке и на результатах собственных исследований развития позвоночных, сформулировал закон зародышевого сходства: «Эмбрионы последовательно переходят в своем развитии от общих признаков типа ко все более специальным признакам. Позднее всего развиваются признаки, указывающие на принадлежность эмбриона к определенному роду, виду, и, наконец, развитие завершается появлением характерных особенностей данной особи». Бэр не придавал этому «закону» эволюционного смысла (он до конца жизни так и не принял эволюционного учения Дарвина), однако позднее этот закон стал рассматриваться как «эмбриологическое доказательство эволюции» (см. Макроэволюция) и свидетельство происхождения животных одного типа от общего предка.

«Биогенетический закон» как следствие эволюционного развития организмов впервые был сформулирован (довольно нечётко) английским естествоиспытателем Чарльзом Дарвином в его книге «Происхождение видов» в 1859 г: «Интерес эмбриологии значительно повысится, если мы будем видеть в зародыше более или менее затененный образ общего прародителя, во взрослом или личиностном его состоянии, всех членов одного и того же большого класса»

За 2 года до формулировки Эрнстом Геккелем биогенетического закона сходную формулировку предложил на основе своих исследований развития ракообразных работавший в Бразилии немецкий зоолог Фриц Мюллер. В своей книге «За Дарвина» (Für Darwin), изданной в 1864 году, он выделяет курсивом мысль: «историческое развитие вида будет отражаться в истории его индивидуального развития».

Краткая афористичная формулировка этого закона была дана немецким естествоиспытателем Эрнстом Геккелем в 1866 г. Краткая формулировка закона звучит следующим образом: Онтогенез есть рекапитуляция филогенеза (во многих переводах - «Онтогенез есть быстрое и краткое повторение филогенеза»).

Примеры выполнения биогенетического закона

Яркий пример выполнения биогенетического закона - развитие лягушки, включающее в себя стадию головастика, который по своему строению гораздо больше похож на рыб, чем на земноводных:

У головастика, как и у низших рыб и рыбьих мальков, основой скелета служит хорда, только впоследствии в туловищной части обрастающая хрящевыми позвонками. Череп у головастика хрящевой, и к нему примыкают хорошо развитые хрящевые дуги; дыхание жаберное. Кровеносная система также построена по рыбьему типу: предсердие ещё не разделилось на правую и левую половины, кровь в сердце поступает только венозная, а оттуда через артериальный ствол идёт к жабрам. Если бы развитие головастика остановилось на этой стадии и не шло дальше, мы должны были бы без всяких колебаний отнести такое животное к надклассу рыб.

Зародыши не только земноводных, но и всех без исключения позвоночных животных также имеют на ранних стадиях развития жаберные щели, двухкамерное сердце и другие признаки, характерные для рыб. Например, птичий зародыш в первые дни насиживания также представляет собой хвостатое рыбообразное существо с жаберными щелями. На этой стадии будущий птенец обнаруживает сходство и с низшими рыбами, и с личинками амфибий, и с ранними стадиями развития других позвоночных животных (в том числе и человека). На последующих стадиях развития зародыш птицы становится похожим на пресмыкающихся:

И пока у куриного зародыша до конца первой недели и задние, и передние конечности имеют вид одинаковых лапок, пока хвост ещё не успел исчезнуть, а из сосочков ещё не сформировались перья, он по всем своим признакам стоит ближе к пресмыкающимся, чем к взрослым птицам.

Зародыш человека в ходе эмбриогенеза проходит через аналогичные стадии. Затем, за период примерно между четвертой и шестой неделями развития он превращается из рыбоподобного организма в организм, неотличимый от зародыша обезьяны, и только потом приобретает человеческие черты.

Такое повторение признаков предков в ходе индивидуального развития особи Геккель назвал рекапитуляция.

Закон необратимости эволюции Долло

организм (популяция, вид) не может вернуться к прежнему состоянию, бывшему в ряду его предков, даже вернувшись в среду их обитания. Возможно приобретение лишь неполного ряда внешних, но не функциональных сходств со своими предками. Закон (принцип) сформулирован бельгийским палеонтологом Луи Долло в 1893 году.

Бельгийский палеонтолог Л. Долло сформулировал общее положение, что эволюция представляет процесс необратимый. Это положение многократно затем подтверждалось и получило название закона Долло. Сам автор дал очень краткую формулировку закона необратимости эволюции. Он не всегда бывал правильно понят и вызывал иногда не вполне обоснованные возражения. По Долло, «организм не может вернуться, даже частично, к прежнему состоянию, уже осуществленному в ряду его предков».

Примеры закона Долло

Закон необратимости эволюции не следует расширять за пределы его применимости. Наземные позвоночные происходят от рыб, и пятипалая конечность есть результат преобразования парного плавника рыбы, Наземное позвоночное может вновь вернуться к жизни в воде, и пятипалая конечность при этом приобретает вновь общую форму плавника. Внутреннее строение плавнико-образной конечности - ласта сохраняет, однако, основные признаки пятипалой конечности, а не возвращается к исходному строению рыбьего плавника. Амфибии дышат легкими, Жаберное дыхание своих предков они утратили. Некоторые амфибии вернулись к постоянной жизни в воде и вновь приобрели жаберное дыхание. Их жабры представляют, однако, личиночные наружные жабры. Внутренние жабры рыбьего типа исчезли безвозвратно. У лазающих на деревьях приматов первый палец до известной степени редуцируется. У человека, происшедшего от лазающих приматов, первый палец нижних (задних) конечностей подвергся вновь значительному прогрессивному развитию (в связи с переходом к хождению на двух ногах), но не возвратился к некоторому исходному состоянию, а приобрел совершенно своеобразную форму, положение и развитие.

Следовательно, не говоря уже о том, что прогрессивное развитие нередко сменяется регрессом, и регресс иногда сменяется новым прогрессом. Однако никогда развитие не идет обратно по пройденному уже пути, и никогда оно не ведет к полному восстановлению прежних состояний.

Действительно, организмы, переходя в прежнюю среду обитания, не возвращаются полностью к предковому состоянию. Ихтиозавры (рептилии) приспособились к обитанию в воде. При этом их организация осталась типично рептильной. То же самое и крокодилы. Млекопитающие, обитающие в воде (киты, дельфины, моржи, тюлени), сохранили все особенности, характерные для этого класса животных.

Закон олигомеризации органов по В.А. Догелю

У многоклеточных животных в ходе биологической эволюции постепенно происходит уменьшение числа первоначально обособленных органов, выполняющих сходные или одинаковые функции. При этом органы могут дифференцироваться и каждый из них начинает выполнять разные функции.

Открыт В. А. Догелем:

«По мере дифференциации происходит олигомеризация органов: они приобретают определенную локализацию, а число их все более уменьшается (с прогрессивной морфофизиологической дифференцировкой остающихся) и становится постоянным для данной группы животных»

Для типа кольчатые черви сегментация тела имеет множественный, неустановившийся характер, все сегменты однородны.

У членистоногих (произошли от кольчатых червей) число сегментов:

1. в большинстве классов сокращается

2. становится постоянным

3. отдельные сегменты тела, объединяемые обычно в группы (голова, грудь, брюшко и т.п.), специализируются на выполнении определенных функций.